曾毅
监利市实验初级中学 湖北荆州 434000
【摘 要】近年来，随着教学改革的推进，在各学科的教学中，提出了学科核心素养的教学理念，在数学方面，注重数学思维的教学成为了许多教育工作者的共识，本文就在这样的背景下，探讨数学中最经典的数形结合思想在初中数学中的有效应用方法，旨在为相关教育工作者提供一定经验参考。
【关键词】初中数学；数学思想；数形结合思想；教学改革
【引言】初中阶段的数学相比小学基础数学而言，在逻辑难度上有明显的提升，为了提升该阶段的数学教学效率，采用多种数学思想作为教学辅助很有必要，其中最常用的数形结合思想，是一种应用性很强，应用范围很广，并且在理解难度上也并不大的数学思想，那么如何在初中数学教学中应用推广该思想，是一个很值得探讨的课题。
1、数形结合思想对初中数学教学的意义
数形结合思想就是将“数”和“形”进行串联，让“数”提供计算和验证，保障准确性，让“形”提供视觉直观性，便于学生的学习理解。数形结合思想堪称数学逻辑性的一种直观体现，是数学中最经典的思想之一，该思想在数学学习的各个阶段都能有很好地应用，在教学方面，教师重视该思想的应用，不仅能有效降低学生的理解难度，提升教学效率，还能从视觉方面激发学生的学习积极性，同时“形”的特征拓展了学生的动手空间，合理的操作更有利于加深学生对于数形结合思想的理解。由此可见，数形结合思想和学生之间彼此形成正反馈，这也是数形结合思想一直是数学教学中最主要的思想的原因所在[1]。
从数形结合思想特点来看，数形结合思想具有较高的主观性和双向性，由数到形的演变能直观地展示出数据之间的逻辑关系，有形到数的思想又能很好体现数学的严谨性，帮助学生建立更加稳固的逻辑思想模式，数形之间的相互转化，让初中数学教学有了更多的选择空间，教师要充分利用该思想做好教学。
2、初中教学教学中数形结合思想的具体应用
2.1数到形的转化思想的应用
初中数学教学的全程都有典型的数到形的转化教学，比如数轴教学、函数教学，不等式教学中都有普遍的应用，在具体的教学候中，教师要集合本班学生的教学特点进行备课，在教学中合理插入数形结合的教学思想。
以七年级上册人教版实数教学为例，该部分在介绍了实数后引入了数轴概念，并阐述了实数和数轴上的点一一对应的观念，在教学中，教师可引导学生在数轴上标出?，在操作中，不少学生选择在数轴上比1.4略大的位置标记了一个点，然后在标记点上面写出数据，当教师在问学生，你怎么确定这里是，而不是比它略大或者略小的数，学生无法回答，最后教师使用数形结合的方式，在坐标点1上面向上再画出单位为1的长度将顶点标记为A，连接原点O和A，将OA再旋转到数轴上，由此得到旋转后A点和数轴的重合点，教师将其标记为，再反问学生，现在大家觉得这个点是标准的了吗？学生均点头表示，确实如此，此次数到形的转化，让不少学生得到了启迪，学生的思维从而更加严谨[2]。
在函数教学中，具有大量的数形结合的思想，其中函数式到图像的映射，就是一个典型的数到形的转化，在进行该部分教学时，要先确定函数点和平面直角坐标系中的点的对应关系，然后再从图像整体出发，探讨函数式和整个图像之间的逻辑关系，重点探讨函数的特征问题，思考为什么函数图形会是该走势，函数图形上的点之间有什么共性，还有函数如果和坐标轴存在焦点，这代表什么含义？如果不存在焦点，又是什么含义，由此将一次函数、反比例函数和二次函数的特性区分开来，同时将函数求解和函数图形进行有机结合，明确函数转化为图像的数形结合思想的意义所在，让学生反思自己以后在解决实际问题的过程中，如何进行数形结合解答问题[3]。
在不等式的教学中，也有大量的数到形的结合，比如在求解不等式的取值范围时，有口诀“大大取大、小小取小、小大大小中间找、大大小小找不到”，在阐述其原理时，可通过图像为学生解释为什么会有这样的取值标准，在有了直观的图像证明后，学生对该口诀也有更深的认识。
2.2形到数的转换思想的应用
形到数的转换思想，在几何部分有广泛的应用，在平行线、平面直角坐标系、全等、相似三角形以及专门的几何图形部分，包括三角形，四边形和圆的部分都有应用体现。
要平面直角坐标系的教学为例，在计算两点之间的距离时，可发现，使用两点之间的横坐标和纵坐标分别相减，就能得到一个直角三角形的两边，然后在进行计算时，采用勾股定理就能得到平面直角坐标系两点距离公式为，通过对形的有效理解，学生就会很容易指导所谓的计算公式不过是勾股定理的一个变式而已，从而不必再对计算公司进行死记硬背。
在全等三角形中，有一个典型的问题，那就是为什么SSA不能作为全等三角形的判定标准，在后面的数形结合的过程中发现，当两个三角形两边相等，并且还有一个非两边的夹角相等时，三角形可能存在两种状态，在结合“形”进行讲解时，就能很好地帮助同学们理解其中的原理[4]。
2.3数形相互转化的应用思想的教学要点
根据教师在实际教学中的经验发现，数形结合思想往往都不是单方面的数到形或者形到数的转变，在操作中，往往需要数形相互转换来进行教学，比如函数到平面直角坐标系再回归到函数的来回转化。在教学中，教师要做好对学生学习难点的认识，在数形结合的教学中把控好重点进行针对性教学，比如在统计学中，通过制图可以更好地反应数据之间的关系，让学生明确平均数、中位数、方差之间所代表的的含义，通过图像变化还能有效反应平均数、中位数、方差随着数据波动时的具体波动情况，如果学生在理解概念时存在困难，可使用数到形的思维帮助理解，如果是在回归计算时存在困难，则要重点加强形到数的教学，所以整体来看，属性结合思想在教学中具有较高的灵活性，这也是数形结合思想能得到数学教学各阶段教师重视的原因[5]。
【结 语】
初中阶段的数学教育开始在基础数学概念中注入了更多的逻辑性计算，在理解难度上开始变得困难，为了提升初中阶段学生的有效理解，使用数形结合思想具有很好的教学可行性。从初中人教版教材编排来看，几乎在每个章节都能有效应用数形结合的思想展开教学，所以教师在教学中要做好研究备课，从授人以渔的角度出发，争取让学生也能尽快将数形结合思想纳为己用，这对学生的思维锻炼很有帮助，也符合新课标教学中数学核心素养教学的理念。
【参考文献】
[1] 朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015（09）.
[2] 王自鑫.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].学周刊，2014（09）.
[3] 杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].教育实践与研究（B），2011（05）.
[4]李岩青.初中数学教学中数形结合思想的实践探析：以北师大版初中数学教材为例[J].数学学习与研究，2018（24）：22.
[5]周志鹏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].课程教育研究，2018（50）：134.
作者简介：曾毅 出生年份:1967年10月 性别:女 民族:汉 籍贯:湖北省荆州市监利市，职务职称， 学历:大学本科