浅谈解三角形中的最值与取值范围的解题方法

发表时间:2021/9/7   来源:《教育学文摘》2021年4月第12期   作者:卢小蓝
[导读] 解三角形是高考重点考查内容,其中涉及到最值与取值范围问题
        卢小蓝
        广东省肇庆市怀集县怀城镇怀集中学   526400
        摘要:解三角形是高考重点考查内容,其中涉及到最值与取值范围问题,对基础一般的学生来说难度相对大点,学生比较害怕,所以本文整理了解三角形中最值与取值范围的基本解题思路,即一般情况下除了求面积最大值是用基本不等式之外,其他求最值与取值范围,化简成角的的范围去控制,转化为某一变量的函数求解基本能把问题解决.
        关键词:基本不等式;最值;取值范围
        一、化成角,转化为某一变量的函数求解
        (一)用正弦定理化边为角,用正弦和差角公式求解.



    
        求三角形周长取值范围,已知一组对边对角,用正弦定理求出2R,结合正弦的和差角公式,辅助角公式,利用三角函数的有界性控制范围,这道题可以变为求周长的最值,思路一样,此处略.
二、用基本不等式求解

        最值与取值范围的解题方法有多种,但是对于基础比较比较差的学生来说,方法多不一定就是好的,特别对于普通历史班中,学生基础较弱,方法多了学生还难以选择,我们可以总结最适合学生解题的一种(或者两种)方法,让学生多练习一类方法,提高解题速度,所以解三角形中很多都是化成角,变为某一变量的函数去求解,需要注意定义域范围,求面积最大值就用基本不等式即可.
参考文献:
[1]高磊.运用一题多变探究三角形中的最值与范围问题[J].数学通讯,2020年(12);49-52.
[2]罗礼明.解三角形中的最值与范围问题求解策略[J].数学通讯,2020年(7);50-56.
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